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(资料图片仅供参考)
1、1.抛物线是轴对称图形。
2、对称轴为直线x = -b/2a。
3、 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
4、 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
5、 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
6、 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
7、 |a|越大，则抛物线的开口越小。
8、 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
9、 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
10、 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
11、 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
12、 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
13、 _______ Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
14、X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；。
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